«Пятиклассники решают, а взрослые не могут» — задача про число, которое делится на 7

Строго говоря, эта задача для пятого класса. Но сложность она вызывает не только у взрослых, которые уже давным-давно все забыли и разучились думать не по специальности, а даже у старшеклассников, которые, кажется, на пике умственной продуктивности перед ЕГЭ.

Надо найти число, которое, будучи разделено на 2, даст в остатке единицу. А если его разделить на 3, в остатке останется 2. При делении на 4 остаток будет равен трём, при делении на 5, остаток — 4. От деления на шесть останется пятерка, зато на семь число делится без остатка, нацело.

Пока вы думаете, расскажу вам одну байку. Говорят, что один преподаватель на экзаменах по математическим наукам в одном престижном институте, если студент как-то очень неуверенно рассказывал свой билет, давал ему контрольную задачку уровня 5-7 класса. Ну что-то типа той, над которой вы сейчас думаете. У меня на канале вообще очень много таких задач. Они не требуют каких-то особых знаний и почти всегда построены на смекалке и каких-то простых базовых вещах.

Так вот, если студент отвечал на вопрос, преподаватель ставил ему тройку со словами «ну хоть что-то вы знаете». А если не отвечал, то отправлял на пересдачу со словами: «вы ещё даже пятый класс не освоили» и показывал книжку, из которой была задача.

Как потом выяснилось, преподаватель таким образом не издевался над студентами и не пытался их как-то пристыдить (хотя это часто получалось). Он говорил, что если человек не выучил какой-то билет и не разобрался в какой-то сложной теме, это нормально, такое бывает.

Но если он не умеет банально рассуждать и думать, а способен только на заучивание, то такому человеку не место в институте. И в этом он, надо сказать, прав. В математике, конечно, есть вещи, которые надо учить. Но гораздо проще (и одновременно сложнее) не учить, а понимать.


Кадр из фильма: «Операция «Ы» и другие приключения Шурика», 1965 год. Режиссёр: Леонид Гайдай

Ну а теперь вернёмся к задаче.

Решение

Очевидно, что если мы прибавим к искомому числу единицу, то оно начнем делиться нацело без остатка на 2, 3 ,4 ,5 и 6. Чтобы найти наименьшее число с таким свойством, нам нужно отыскать НОК (Наименьшее общее кратное) этих чисел. Оно равно 60.

Но если при делении 60 на 7 в остатке будет 4, а должна оставаться единица. Значит, 60 не подходит. Давайте теперь проверять остальные числа из ряда 60, 120, 180, 240, … — все они делятся на 2, 3, 4, 5 и 6 без остатка. Наша задача — отыскать то число, которое при делении на семь даст в остатке единицу.

К счастью, долго искать не придется, потому что 120:7=17 (ост. 1). Но не забываем что это не то число, которое мы ищем, а искомое плюс единицы. А числом, решающим задачу будет 119.

Как видите, всё, что нужно для решения этой задачи, это немного логики и знания пятого класса о том, что такое и как находится наименьшее общее кратное.