Учетель и ученик не смогли решить задачу Чехова из рассказа «Репетитор» при помощи арифметики

Недавно у меня был пост с задачкой из рассказа «Репетитор» Антона Павловича Чехова. Гимназист Егор Зиберов в этом рассказе обучал разным наукам двенадцатилетнего мальчишку Петю Удодова. И задал ему в том числе вот такую задачку.

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее полотно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля?

Решить задачу с помощью системы уравнений в приницпе несложно, но вот в чем проблема — герой рассказа Чехова ничего о них не знал и ему нужно было решить задачу при помощи счётов. При помощи одной лишь арифметики, короче говоря. Методами начальной школы.

К слову, рассказ «Репетитор» Чеховым был написан и опубликован в журнале «Осколки» в 1884 году. Пишите в комментах, пытались решить эту задачу, когда читали (и читали ли?) рассказ?


Не судите строго, иллюстрация моя. Надеюсь, Антон павлович Чехов не перевернулся от такого портрета.

Слабо? Учитель и ученик старших классов не справились. А почему? Скорее всего, даже не потому, что не смогли, а потому что если ты молоток, то видишь только гвозди. Так и тут: когда умеешь составлять системы уравнений и решать их, пытаешься все решить через них.

При помощи системы уравнений задача решается в два счета, как на картинке ниже.

Теперь мы знаем правильный ответ на задачу: купец купил 75 аршин чёрного сукна и 63 — синего. Но как же, чёрт возьми, решить задачу арифметическими методами, без иксов, игреков и систем уравнений?

Решение

Вот так решили бы задачу третьеклассники.

Предположим, что купец купил все 148 аршин сукна по 5 рублей. Тогда он бы потратил 138•5=690 рублей. Но он потратил всего 540 рублей, то есть на 690-540=150 рублей меньше. Эти деньги он сберег за счет покупки более дешевого чёрного сукна. Разница в цене между синим и черным сукном составляет 5-3=2 рубля с каждого аршина.

Стало быть, чтобы сэкономить 150 рублей, он должен был купить 150:2=75 аршин чёрного сукна. А всё остальное сукно 138-75=63 — синее.


Это тоже моя иллюстрация. Нормально получилось?

Как видите, никаких переменных и систем. Все эти вычисления под силу третьекласснику и всё можно посчитать на счетах.